50名同学,坐电车需1.2元,坐大巴需4元,坐地铁需6元,共花110元,问坐大巴几人?

这是一道三元一次方程组（不定方程：三个未知数，只有两个方程）求整数解的问题。
解：设坐电车、大巴、地铁人数各为x、y、z，则：
x+y+z=50
1.2x+4y+6z=110
由x+y+z=50得z=50-x-y
代入1.2x+4y+6z=110得：
y=95-2.4x
z=1.4x-45
由于x、y、z均为正整数，x必是5的倍数。设x=5k,则有：
x=5k
y=95-12k
z=7k-45
由y=95-12k>0得，k<8
z=7k-45>0，k>6
所以k=7
于是，有：
x=5k=……=35
y=95-12k+……=11
z=7k-45=……=4
即坐大巴的有11人。

设坐电车、大巴、地铁的人分别是x,y,z人
x+y+z=50
1.2x+4y+6z=110(由于总钱数没有小数点，所以x必然是5的倍数)
有第二个式子乘以5得出6x+20y+30z=550即3x+10y+15z=275(3)
第一个式子乘以10得10x+10y+10z=500减去第三个式子
7x-5z=225,5z=7x-225,第一种可能x=35,得z=4，如果x=40，得z=11，如果x=45，z=18
由于第二种和第三种可能x+z>50所以不成立
所以x=35，y=11，z=4