UC知道概率论问题，恳请大家帮个忙！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:15:00
前提：某国劳动者永远年轻，没有死亡和变成非劳动者的情况。并且没有新生劳动者。
条件：在此国，某年失业劳动者在第二年被雇佣率为p；就业劳动者在第二年失业率为q；（p，q小于1的常数。）
问题1：某年失业劳动者从那年开始到T年后为止，至少被雇佣一次的概率。
问题2：某年失业劳动者到再次被雇佣所需要年数的期望值。
问题3：某劳动者在t年正被雇佣的概率记作∏t。此时∏t，∏t-1,p,q间关系用数学表达式表示。
问题4：随着t不断增大，∏t接近怎样的值，理由是什么。
问题5：随着时间的推移，此国失业率*（失业者占全体劳动者的比率）被认为接近什么样的水平。理由是什么。
上面这个问题拜托大家帮忙分析分析，谢谢。。。
条件：在此国，某年失业劳动者在第二年被雇佣率为p；就业劳动者在第二年失业率为q；（p，q小于1的常数。）
问题1：某年失业劳动者从那年开始到T年后为止，至少被雇佣一次的概率。
问题2：某年失业劳动者到再次被雇佣所需要年数的期望值。
问题3：某劳动者在t年正被雇佣的概率记作∏t。此时∏t，∏t-1,p,q间关系用数学表达式表示。
问题4：随着t不断增大，∏t接近怎样的值，理由是什么。
问题5：随着时间的推移，此国失业率*（失业者占全体劳动者的比率）被认为接近什么样的水平。理由是什么。
上面这个问题拜托大家帮忙分析分析，谢谢。。。
问题一：
至少被雇佣一次的概率等于（1-一次也没有雇佣的概率）=1-（1-P)^T
问题二：
假设第N年被雇佣。
某年失业劳动者到再次被雇佣需要一年=1*P
某年失业劳动者到再次被雇佣需要二年=2*（1-P）p
……
某年失业劳动者到再次被雇佣需要N年=N*（1-P）^(N-1)p
某年失业劳动者到再次被雇佣所需要年数的期望值E=lim(P1+2P2+3P3+.+nPn)=limp[1+2(1-p)+3(1-p)^2+.+n(1-p)^(n-1)]
然后用错项像减:令A=1+2(1-p)+3(1-p)^2+.+n(1-p)^(n-1)
所以(1-p)A=(1-p)+2(1-p)^2+.+(n-1)(1-p)^(n-1)+n(1-p)^n
两式相减得pA=[1+(1-p)+(1-p)^2+.+(1-p)^(n-1)-n(1-p)^n
=[1-(1-p)^n]/p-n(1-p)^n
所以期望是limpA=1/p
问题三：
∏t-1 *(1-q)+(1-∏t-1)*p=∏t
关系式的意思是第t-1年被雇佣的概率乘以第t年不失业率（即就业率）加上第t-1年失业的概率乘以第t年就业率=第t年就业的概率
问题四：由题三中的关系式得到：∏t= ∏t-1 *(1-q-p)+p