在三角形ABC中，对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S，且2S=（a+b）^2-c^2,求tanC的值

S=absinC/2
c^2=a^2+b^2-2abcosC
代入2S=(a+b)^2-c^2
得absinC=a^2+2ab+b^2-(a^2+b^2-2abcosC)=2ab+2abcosC
sinC=2+2cosC
代入(sinC)^2+(cosC)^2=1
4+8cosC+4(cosC)^2+(cosC)^2=1
5(cosC)^2+8cosC+3=0
(5cosC+3)(cosC+1)=0
C是三角形内角
所以cosC=-1不成立
所以cosC=-3/5
三角形内角则sinC>0
所以sinC=4/5
所以tanC=sinC/cosC=-4/3

因S=1/2*absinC,所以2S=absinC.
所以，absinC=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab.
所以，sinC= (a^2+b^2-c^2)/ab+(2ab)/ab=( a^2+b^2-c^2)/ab+2.
由余弦定理知，cosC=( a^2+b^2-c^2)/2ab,所以，2cosC=( a^2+b^2-c^2)/ab.
所以，sinC=2cosC+2,两边都除以cosC得：tanC=2+2sec=2+2√（1+tan^2C）,
即tanC=2+2√（1+tan^2C）,
tanC-2=2√（1+tan^2C）,两边平方并化简得：tanC(3tanC+2)=0.
因tanC≠0,所以有3tanC+2=0,tanc=-2/3.

S=1/2ab*sinC

原式：ab*sinC=（a+b）^2-c^2=a^2+b^2+2ab-c^2=(a^2+b^2-c^2)+2ab

推出（a^2+b^2+c^2）=absinC-2ab=ab(sinC-2)

又根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC

推出2ab*cosC=(a^2+b^2-c^2)

所以2abcosC=ab（sinC-2）推出2cosC=si