正约数个数是偶数个的正整数不是完全平方数

约数一般都是成对出现的,比如 20=1*20=2*10=4*5, 这里(1,20)(2,10)(4,5)都是成对的。

但对完全平方数一定可以写成 n*n,当约数是n时,与其n配对的还是n,其约数的个数一定是奇数.

所以正约数个数是偶数个的正整数不是完全平方数

完全平方数有标准分解式q1^n1*q2*n2*...*qk*nk
其中,q1,q2,...,qn是素数,n1,n2,...,nk是偶数,完全平方数的约数中可含有q1因子共有n1+1种情况，含有q2因子共有n2+1种情况...依次类推含有qk因子共有nk+1种情况,于是它的约数应有(n1+1)*(n2+1)*...*(nk+1)个,显然这是个奇数.

楼上傻子 

36的正约数为1,2,3,4,6,9,12,18,36 

共9个 

4的正约数为1，2，4

共3个

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好了，证明在图中，点击放大

3570的正奇数约数的个数是？ 如何知道一个正整数的正整数约数的个数? 一个数(1除外)的约数的个数总是偶数? 编写个JAVA程序（1）随机产生200个三位的正整数，按每行十个数输出（2）统计偶数个数（3)偶数出现的概率 有5个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的4/1多18，五个偶数个是[ ] 请证明：每一个正整数的所有形如4K+1型的约数的个数不少于4K-1型的约数的个数。 球..自然数,正整数,整数,有理数,实数的区别...还有正约数 9*16的约数个数有多少个? 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多.那么,偶数最多是多少个?? 约数的个数怎么求