圆内有一个梯形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 12:14:35

在圆O中，有一个梯形ABCD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。(事实上：本来就是等腰梯形，只不过不会证明）麻烦大家！！帮个忙

解：
设梯形的高为H
因为S△ABC=12,S梯形ABCD=49
所以S△ADC=梯形ABCD－S△ABC=49－12＝37
因为S△ABC＝BC*H/2，S△ADC＝AD*H/2
所以AD：BC＝S△ADC：S△ABC＝37：12

假如AD‖BC,则由平行弦所夹的弧相等得:弧AD=弧BC
再由弧相等所对的弦相等得:AD=BC
即梯形ABCD是等腰梯形

过圆心O连接OA,OB,OC,OD.过O做一线垂直两，底证明三角形全等。
注意要分两底在圆心一侧，两边，直径上三种情况。
方法较多，说了自己认为比较好想的一种，用圆心角应该比较好证。