关于平方差的简算题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:36:45
(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15（完）
2^2代表2的2次方。为了更容易看懂，我用上传图片

原式同时乘以1-1/2(也就是1/2,后面再乘回来
原式=(1-1/2)*1+1/2）（1+1/2^2）（1+1/2^4）（1+1/2^8）+1/2^15]*2
目的是明确的,平方差公式
得到(1^2-1/2^2)(1+1/2^2)）（1+1/2^4）（1+1/2^8）+1/2^15]*2
一直用完全平方,得到[1^2-1/2^16+1/6^16]*2
=1*2=2

(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)/(1-1/2)+1/2^15
=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)/(1/2)+1/2^15
=(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)/(1/2)+1/2^15
=(1-1/2^8)(1+1/2^8)/(1/2)+1/2^15
=(1-1/2^16)*2+1/2^15
=2-2/2^16+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2