一道数学奥赛题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:28:06
某校举行春季运动会时，由若干名同学组成的一个8列的长方形队列，如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列，问原长方形队列有多少名同学？

原长方形队列有136名同学 17*8=136 136-120=16=4*4 136+120=256=16*16

　　解：设8x+120=m^2， ①
　　 8x-120=n^2 ②
　　(m，n均为正整数，且m＞n）

　　①-②，得

　　（m+n）（m-n）=240=2^4×3×5

　　∵m^2，n^2都是8的倍数

　　∴m^2，n^2能被4整除

　　m-n，m+n均能被4整除

　　得m+n=60， m+n=20，
　　 或
　　 m-n=4 m-n=12

　　∴m=32， m=16，
　　 或
　　 n=28 n=4

　　∴8x=m^2-120=904或136

　　∴原长方形队列有904名或136名同学