数学题「化简求值」

a（1/b + 1/c）+ b（1/a + 1/c）+ c（1/a + 1/b ）
=(a/b+a/c)+(b/a+b/c)+(c/a+c/b)
=(b+c)/a + (a+b)/c + (a+c)/b
=-a/a + -b/b + -c/c
=-1-1-1=-3

a{1/b+1/c}+b{1/c+1/a}+c{1/a+1/b}+3
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3
=[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]/abc+3
=(2ab+2ac+2bc)/abc+3..........①

∵a+b+c=0;
∴(a+b+c)(a+b+c)=a*a+b*b+c*c+2ab+2ac+2bc=0;
∴2ab+2ac+2bc=0
∴①=0/abc+3
=3
∴原式=3