关于高一数列的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:40:27
若数列{An}是等差数列，d≠0，An≠0（n∈N）且AκX2+2（Aκ+1）X+A（κ+2）
⑴求证：当κ取不同值时，此方程有公共根。
⑵若方程不同的根依次为X1，X2，X3…Xn…，求证：数列{1/Xn +1}为等差数列

要求过程简单明确！！！！
An 指a的第n项
AκX2指a的第k项与X平方相乘
2（Aκ+1）X指a的第K+1项与2X相乘
A（κ+2）指a的第K+2项

⑴根据等比数列，有2A(k+1)=Ak+A(k+2),把方程当中的A(k+2)替换了。
所以原方程化为(X+1)*(AkX+2A(k+1)-Ak)=0;这没问题吧，
所以X=-1为定根。
这种题目通常有一个确定的根，基本可以尝试出来的。然后根据十字相乘法，求出另外的根。
⑵Xn=(Ak-2A(k+1))/Ak，这时再要表示1/Xn +1就行了，证明这是等差数列应该不难。

楼主，你的题目是不是写错了，我怎么看不懂