高一关于数列的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:12:55
由于没有数学编辑器，所以用文字表述。一个等比数列，首项大于0，公比不等于1，K项和等于1，K项中每个相的-1次方的和等于4，求K项积等于多少？ 哪位大侠帮忙 最好有运算过程。

设首项为a，公比为q>0,前k项和为s(k)，
前项的倒数和为d(k)
前项积为f(k)
依题意，有
a+aq+aq^2+…+aq^(k-1)=1…………………………(1)
1/a+1/(aq)+1/(aq^2)+…+1/[aq^(k-1)]=4………(2)
在(2)的=两端同乘aq^(k-1)，得
1+q+q^2+…+q^(k-2)+q^(k-1)=4aq^(k-1)…………(3)
在(1)的=两端同除以a,得
1+q+q^2+…+q^(k-1)=1/a……………………………（4）
由(3),(4),得
4(a^2)*q^(k-1)=1-->q^(k-1)=1/(2a)^2-->
-->q^[(k-1)/2]=1/(2a)-->
-->q^[k(k-1)/2]=1/[(2^k)*(a^k)]…………………（5）
f(k)=a(aq)(aq^2)…[aq^(k-1)]=(a^k)q^[1+2+…+(k-1)]
f(k)=(a^k)*q^[k(k-1)/2]……………………………（6）
将(5)代入(6),即得
f(k)=(a^k)/[(a^k)*(2^k)]=
=1/2^k