一道关于数列的高一数学题~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 14:47:11
数列{an}中，a1=1,n≥2时，其前n 项的和Sn满足Sn2= an（Sn—0.5）

求Sn的表达式

请给出步骤，谢谢了

sn2是指sn的平方吧.

如果是,这样做.

n>=2时,an=sn-s(n-1)
那么,sn^2=an(sn-0.5)=(sn-s(n-1))(sn-0.5)
=sn^2-0.5sn+0.5s(n-1)-sns(n-1)
sn=0.5s(n-1)/(0.5+s(n-1)

1/sn=1/s(n-1)+0.5

s1=a1=1
1/s1=1

所以,{sn}是一个等差数列,首项是1,公差是0.5
所以,sn=s1+(n-1)d=1+(n-1)*0.5=0.5*n+0.5

Sn2=Sn+an1+an2=an(Sn)-0.5an
(an-1)Sn=1.5an+an2
Sn=(1.5an+an2)/(an-1)
当n=2,a1=1时，……