UC知道一道高一数学题（数列
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:08:45
等比数列{an}中，若a1a2=1 (前两项乘积），a3a4=2（第三项第四项的乘积），则此等不数列中，a6a7=多少 ？（第六项和第七项的乘积）
a3a4/(a1a2)=q^4=2
a6a7=a1a2*q^10=2^(5/2)
4×根号2
a1a2=1
所以(a1^2)q=1 (1)
a3a4=2
所以
(a1^2)q^5=2 (2)
所以由（1）和（2）知：
q^4=2，所以q^2=根号下2
而
a6a7=(a1^2)q^11=[(a1^2)q]*(q^2)^5=1*4倍根号2=4倍根号2
解：因为a1a2=a1(平方)q=1 ,a3a4=a1(平方）q(5次方)=2 ，则a3a4/a1a2=q(的四次方)=2
所以a6a7=a1(的平方)q(的11次方)=2*2*根号2=4根号2
a6a7 = (q^3*a3)*(q^3 * a4)= q^6 a3a4 =2q^6=2(q^2)^3
而a3a4 = q^4 a1a2 ,得 q^2 =根号2 。
所以 a6a7 = 4√2 。
q^4=(a3a4)/(a1a2)=2
q就为2开四次方
则a6a7=a3a4*q^6=4倍4的四次方根