数学题.................?????????????!!!!!!!!!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 04:25:39
小张从甲地到乙地的速度是a,从乙地返回甲地的速度为b(a不等于b),而小李从甲地到乙地,又从乙地返回甲地的速度一直是a+b/2,比较谁用时较短。

两地相距S
张时间t1=S/a+(S/b)=S(a+b)/ab李t2=4S/a+b ,因为a^2+b^2≥2ab
t1/t2=(a+b)^2/4ab≥1
所以张时间长,李快

甲是1/a+1/b=(a+b)/ab>2/(跟下ab)而乙为1/((a+b)/2)=2/(a+b)<1/(跟下ab)
所以乙用时少

设两地距离为S,则小张从甲地到乙地所用时间为:T1=S/a,从乙地返回甲地所用时间为:T2=S/b,则小张从甲地到乙地然后再从乙地返回甲地所用的总时间为:T=T1+T2,故其平均速度为:V=2S/(S/a+S/b)=2ab/(a+b)
要看谁用的时间最短,只需比较V与a+b/2的大小,由V-a+b/2可以得到:2ab/(a+b)-(a+b/2)=(ab-2a^2-b^2)/2(a+b)<0
所以小李的速度要快一些,即小李所用的时间较短。

解:设s=60,a=30,b=20,
则小张用时60/30+60/20=5
小李用时(60+60)/(30/2+20/2)=120/25=4.8
所以小李用时较短。