我们来研究多边形的对角线数目:

1.四边形中经过每一个顶点的对角线有(1)条,所以共有(4)条,其中每一条都重复了(1)次,所以,四边形共有(2)条对角线
2.五边形中经过每一个顶点的对角线有(2)条,所以共有(10)条,其中每一条都重复了(2)次,所以,五边形共有(5)条对角线
3.六边形中经过每一个顶点的对角线有(3)条,所以共有(18)条,其中每一条都重复了(3)次,所以,六边形共有(9)条对角线
4.n边形中经过每一个顶点的对角线有(n-3)条,所以共有(n^2-3n)条,其中每一条都重复了(n-3)次,所以,n边形共有[(n^2-3n)/2]条对角线

用这个结论,
十五边形的对角线数目=[(n^2-3n)/2]
=(15^2-3*15)/2=(225-45)/2=90(条)

1.1 4 2 2
2.2 10 2 5
3.3 18 2 9
4. n-3 n*(n-3) 2 n*(n-3)/2
5.15*(15-3)/2=90