三角与曲线求值!很急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:08:12
已知A，B，C三点在曲线y=根号x 上，其横坐标依次为1，m，4（1小于m小于4），当三角形ABC面积最大时，m等于多少?

分别作A,B,C到X轴的垂线，垂足分别为D,E,F
所以S三角形ABC=S梯形ABED+S梯形BCFE-S梯形ACFD
={[1+m^(0.5)]*(m-1)}/2+{[2+m^(0.5)]*(4-m)}/2-[(1+2)*(4-1)]/2
=-[m-3*m^(0.5)+2]/2
再设m^(0.5)=t
可求t=3/2
所以 m=9/4

坐标：A（1，1） B（m，根号m) C(4,2)
于是转化为b到ac直线的最大距离了
AC直线方程x+2-3y=0
由点到直线公式可得最大距离为m=4/9时