三角恒等变换求值

1. cos36度-cos72度
=-2sin(36+72)/2 sin(36-72)/2
=-2sin54sin(-18)
=2sin54sin18
=2cos36sin18cos18/cos18
=cos36sin36/cos18
=sin72/2sin18
=cos18/2cos18
=1/2
2. (sin7度+cos15度sin8度)/(cos7度-sin15度sin8度)
分子=sin7度+cos15度sin8度
=sin7+1/2〔sin(15+8)-sin(15-8)〕
=sin7+1/2〔sin23-sin7〕
=1/2(sin7+sin23)
=sin15cos8
分母=cos7度-sin15度sin8度
=cos7+1/2〔cos(15+8)-cos(15-8)〕
=cos7+1/2〔cos23-cos7〕
=1/2(cos7+cos23)
=cos15cos8
分子/分母=sin15cos8 / cos15cos8=tan15=2-√3
3. ，sin（x+y）=5/13，
若tan x/2=1/2，求cosy

利用万能公式，
sinx=2*1/2/(1+1/4)=4/5 ，cosx=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5

因为派/2小于y小于派，sin（x+y）=5/13，
所以 cos（x+y）=-12/13，

sin（x+y）=5/13=sinxcosy+cosxsiny，
cos（x+y）=-12/13=cosxcosy-sinxsiny
令siny=m,cosy=n,sinx=4/5 ，cosx=3/5代入上面两式
4/5*n+3/5*m=5/13---------①
3/5*n-4/5*m=-12/13------