三角恒等变换问题!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 13:39:53
(1+tan21度)(1+tan24度)(1+tan22度)(1+tan23度)
答案是4,怎么计的呢??

(tan10度-√3)*sin40度

1+tan21=tan45+tan21=sin(45+21)/(cos45cos21)=sin66/(cos45sin69)
1+tan24=tan45+tan24=sin(45+24)/(cos45cos24)=sin69/(cos45sin66)
1+tan22=tan45+tan22=sin(45+22)/(cos45cos22)=sin67/(cos45sin68)
1+tan23=tan45+tan23=sin(45+23)/(cos45cos23)=sin68/(cos45sin67)
4式相乘，得(1/cos45)^4=4

(tan10-√3)*sin40
=cos10*(tan10-√3)*sin40/cos10
=(sin10-√3cos10)*sin40/cos10
=2(sin10/2-√3cos10/2)*sin40/cos10
=2(sin10cos60-sin60cos10)*sin40/cos10
=2sin(-50)*sin40/cos10
=-2sin50*sin40/cos10
=-2cos40sin40/cos10
=-sin80/cos10
=-cos10/cos10
=-1