高中三角恒等变换

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 20:12:10
(1).1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值为多少.
(2).f(x)=(sinx)^4+(cosx)^2的最小正周期是多少.
(3).0<x<90°f(x)=(cosx)^2/(sin2x-2(sinx)^2)的最小值是多少.

(1)通分得sina-cosa=sinacosa,平方得1-2sinacosa=(sinacosa)^2解得sinacosa=-1+根号2，sin2a=(-1+根号2)/2
(2)f(x)=(sinx)^4-(sinx)^2+1=((sinx)^2-0.5)^2+0.75=((1-cos2x)/2-0.5)^2+0.75=(cos2x)^2/4+0.75=(cos4x+1)/8+0.75=(cos4x)/8+0.875
最小正周期是π/2
(3）f(x)=(cosx)^2/(2sinxcosx-2(sinx)^2),分子分母同除以(cosx)^2
得f(x)=1/(2tanx-2(tanx)^2)=1/(-2(tanx-0.5)^2+0.5),当分母取最大时，有最小值，故f(x)最小=1/0.5=2