数学难题 非高手莫进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 01:00:41
如图（甲）梯形ABCD中，AB//BC，E、F分别在AB、CD上，EF//BC，EF分别交BD、AC于M、N
（1）求证ME＝NF
（2）当EF向上平移至图乙、丙、丁各个为止，其他条件不变时，（10的结论是否还成立，请证明你的判断
要具体一点，每一步都要在括号内注明证明依据）谢谢合作！！！！

楼主我先说一下AB不会//BC,我姑且认为是AD//BC
（1）作AK//AB交BC于K，交EF于J。因为EF//BC 易证AE/EB=AJ/JK.
因为平行四边形，DF=AJ，FC=JK。那么AE/EB=DF/FC,继而推出EB/AB=CF/CD
三角形ABD中易得EM/AD=EB/AB,同理NF/AD=CF/CD,则EM/AD=NF/AD，EM=NF
（2）乙丙同上方法证明。
对于丁图同样方法可以证EA/AB=FD/DC，再由相似三角形，分别导出 EM/BC=EA/AB,NF/BC=FD/DC,推出ME=NF..
写得真累