老师给的难题，有关抛物线的

解：设y=kx+m
1、
∵直线过焦点F(1,0)
∴m=-k;
又∵直线L与C相交于两点A.B ,设A(x1,y1),B(x2,y2）
∴
y1=kx1-k ......(1)
y2=kx2-k ......(2)
由(1)+2)可得：
y1+y2=k(x1+x2)-2k ......(3)

又∵A,B经过抛物线
∴
y1^2=4x1 ......(4)
y2^2=4x2 ......(5)
由(4)-(5)可得：
(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2) =>k(y1+y2)=4 ......(6)

画一个图可得|AB|=（x1+1)+(x2+1)=16/3 =>x1+x2=10/3 代入（3）
可得: y1+y2=4k/3 代入（6）可得：k^2=3 =>k=±√3
所以:y=±(√3)(x-1)

2、

|AB|=（x1+x2+2）......(7)
由（3）（6）的y1+y2=k(x1+x2)-2k与k(y1+y2)=4可得x1+x2=(4/k^2)+2代入（7）
|AB|=(4/k^2)+4
当(4/k^2)趋向于零也即k为无穷大，就是直线的斜率为∏/2|AB|取最小值,也即抛物线的通径
∴|AB|=2p=4

这些题目还是自己要多做些，不然这样对你没好处的，
上大学四年了很久没接触这东西了，有点生疏了！

∵2P=4; ∴P/2=1,F(1,0)
设L的方程为Y=K(X-1),将此代入抛物线方程得:
K²X²-(2K²+4)X+K²=0; 解得:X1,2=[K²+2±2√(K²+1)]/K²
根据抛物线的定义可知:|AB|=X1+P/2+P/2+X2=(2K²+4)/K²+2
即(2K²+4)/K²+2