数学圆的题目，急急急！在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:42:24
已知等边三角形ABC的边长为1，△ABC内的三个等圆 圆O1、圆O2、圆O3两两外切，且每个圆分别与△ABC的某两边相切，求圆的半径。

（图大致是这样的：一个等边三角形最大，三角形里面切有3个等圆，分别两两相切的）

大家帮帮忙吧，1小时后来收，急急！

有很多种方法，这里说一个比较简单的面积法。
作AD垂直于底边交底面于D。此时左下的圆即为三角形ABD的内切圆。
以这个圆的圆心O，分别连接OA,OB,OD。则形成三个等高的三角形。（高即为圆半径）。
用勾股定理求得，AB＝1,BD＝1/2,AD＝√3/2.
则三个等高三角形面积为（1+1/2+√3/2）*半径/2
又三角形ABD面积＝（1*1/2）/2
所以半径＝（1*1/2）/（1+1/2+√3/2）＝1/（3+√3）＝1/2-√3/6