已经a+b+c=0求证a(b分之1+c分之1)+b(c分之1+a分之1)+c(a分之1+b分之1)+3=0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 18:28:13
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左边=a(1/b+1/c)+a/a+b(1/c+1/a)+b/b+c(1/a+1/b)+c/c=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0=右边
1/b+1/c=(b+c)/(bc)=(-a)/(bc)
1/c+1/a=(a+c)/(ac)=(-b)/(ac)
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=(-c)/(ab)
左边=(-a)/(bc)+(-b)/(ac)+(-c)/(ab)+3=-(a²+b²+c²)/(abc)+3
=-[(a+b+c)²-2ab-2ac-2bc]/(abc)+3=(2ab+2ac+2bc)/(abc)+3
=0
把3分成b/b+a/a+c/c你很快会发现答案;或者a+b=-c换元(都换)也很简单
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3
=(a/b+a/c)+(b/c+b/a)+(c/a+c/b)+a/a+b/b+c/c
=a/a+b/a+c/a+a/b+b/b+c/b+a/c+b/c+c/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
(a-b)^2+(b-c)x+(c-a)=0有等根,求证2a=b+c
求证a=b=c!!!!!!
求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3
a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)<√3a
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0
已知:a+b+c=0, 求证:a立方+b立方+ c立方=3abc
求证:方程(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0
若(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等