why don't you go skating with us，too

why don't you。。。：你们为什么不。。。
这里是一种提议，不是表示否定的意思。所以不用either

语气肯定

这是建议语气的一种形式，语气很肯定，希望得到对方的肯定回答，所以不用 either.

why don't you 为什么不。。。
表示一种建议，后面接动词原形，也可以看成是一个固定短语，所以不存在否定含义。
因此，后面不能用either。

另外，按照你的思路，表示否定意义的“也”时，应该用neither，而不是either。所以，从这个意义上来看，也不能用either。

谢谢。