证明:arcsinx和x是等价无穷小量

证明方法取决于你的知识水平以及那些结论能用。

首先这个相当于x与sinx等价。你可以直接说这个是显然的，可以说sinx=x-x^3/6+o(x^3)，或者利用泰勒公式证明sinx的展开式，甚至从证明泰勒公式开始。

用洛必达法则分式上下同求导即可

arcsinx'=1/根号(1-x^2)

x'=1

lim(x→0)arcsinx/x

用洛毕达法则，
原式=lim(x→0)[ 1/根号(1-x^2)] /1
=lim(x→0)1/根号(1-x^2)
=1