初中二年级平面几何题,求助!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:14:18
单位一个大姐家孩子的题,把我们全难住了,请各位大虾帮住下.
等腰三角形ABC,AB=AC,角A=20度,AB边上有一点D,问角BDC=?时,使得AD=BC?
拿CAD画出图来得到答案是30度,但是不知道怎么解,初二还没学三角函数呢.
请各位初中知识没忘光的发挥聪明才智,谢谢!

正解:
∠BDC=30°
证:
以AC为边，向外作正三角形ACE
∵∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴∠DAE=80°
∵AB=AC（已知）
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB（等量代换）
∵AD=BC（已知）
∴△ADE≌△ABC（S.A.S）
∵∠AED=20°
∴∠DEC=40°
∵DE=CE
∴∠EDC=70°
∵∠ADE=80°
∴∠BDC=30°

作辅助线，把三角形ADC旋转试试

不用三角不清楚