2009乘以a等于M,问当a等于何值时(a为自然数),得数M中有最多个1? 求原理及答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 05:39:54
2009a=M,a为自然数,a等于何值时,得数M中有最多个1?
忘了说了,得数M,只能有1,不能有别的数字,比如11111这样的`

a没范围的啊？？？
那a很大的时候不是有很多很多位数？？？？那我举个例子啊

111111111111111111111111111111111111xxxx
xxxx代表任意四个数字
那么这个数字中至少有4个数可以被2009整除
那不是很多1？？？
那我可以再多点
前面100个1，1000个1呢？？？

可以有任意多个~
即使只有1，也可以有无限多个
考虑1，11，111，……，111……11这些数被2009除的余数
在前2010项中必有两个除以2009余数相同
则它们的差是2009的倍数，差是11……1100……00，设是n个1
而10和2009互质，所以11……11，n个1是2009的倍数
这样的话n的倍数个1都是2009的倍数，可以无限多

哦，对的，无数个。

任何正数除2009的余数都小于2009。

令N=111……1110000
所以N 除2009的余数 = a （a< 2009）
明显当 N+2009-a 就必定是2009 的倍数了
则有M = N + 2009 -a

确实如此，楼上厉害。

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