微积分~简单题

设I=∫4/(2-6x-x^2)^(5/2)dx=∫4/[11-(x+3)^2]^(5/2)dx
令x+3=√11cost(0<t<π),则
I=∫4/[11-11(cost)^2]^(5/2)d√11cost
=-4∫1/121(sint)^4dt
=4/121*∫1/(sint)^2d(cott)
=4/121*∫[(sint)^2+(cost)^2]/(sint)^2d(cott)
=4/121*∫[1+(cott)^2]d(cott)
=4/121*[cott+(cott)^3/3]+C
又cott=(x+3)/√(2-6x-x^2)
所以
I=4/121*{(x+3)/√(2-6x-x^2)+[(x+3)/√(2-6x-x^2)]^3/3}+C
我都给你发消息了,其实不用问的

对分母配方，然后用三角代换

-4/121(tant+1/3tan^3t)+C