高手来高一数学正余弦定理easy题

[1]判断三角形形状。AB为锐角，cosA大于sinB
cosA>sinB,AB都是锐角
∴sinA=√(1-cos²A)<√(1-sin²B)=cosB
由于cosA>sinB,cosB>sinA
所以cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB<0
即∠C为钝角，△ABC为钝角三角形

[2](a+b+c)(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB.判断三角形形状
sinC=[180°-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin2sinAcosB\
∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0
∴A=B,a=b
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(2a+c)(2a-c)=3a²
4a²-c²=3a²
a²=c²
a=c
a=b=c,△ABC是等边三角形

[3]若S=(a^2+b^2-c^2)/4。求角C
S=(a^2+b^2-c^2)/4=(2abcosC)/4=(abcosC)/2
由于S=(absinC)/2,所以sinC=cosC,C=45°

[4]若b=4，c=7，B=30度。求三角形面积。
a²+c²-b²=2accosB
a²+49-16=(7√3)a
解得a=(7√2±√15)/2
∴S=(acsinB)/2=(49√2±7√15)/8

[5]2b=a+c.B=30度。S=3/2。求b
S=3/2=(acsinB)/2=ac/4
∴ac=6
∵2b=a+c，∴a²+c²=(a+c)²-2ac=4b²-12
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
√3/2=(4b&sup