爷爷今年是小明年龄的13倍，明年爷爷是小明年龄的11倍，问今年爷爷和小明各多少岁

这个用猜的最快，首先今年爷爷的年龄是13的倍数，很明显，52岁、65岁、78岁，加一岁，只有66是十一的倍数。呼呼，猜中了。
至于去算，也很简单， 11*(x+1)=13x+1,解出x=5，所以小明5岁，爷爷65岁。

设x为小明今年岁数
13x+2=x+1+11(x+1)
解之x=5
爷爷今年13x=65

假设小明今年x岁，那么爷爷今年就是13x岁，照这样算，小明明年就x+1岁，爷爷明年就11（x+1）岁，那么等量方程就是今年小明和爷爷的总岁数+2就等于明年小明和爷爷的岁数和。
x+13x+2=(x+1)+11(x+1)
所以小明今年5岁，爷爷今年65岁咯。
这是一般的数学方法解达，步骤是繁琐了点，但应该有助理解吧

...那么笨?打个电话问问小明和他爷爷....
或者打114问问...

爷爷65 小明5岁