数学,平面几何三角形

ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线
∠ADE=1/2∠ADB，∠ADF=1/2∠ADC
∠ADE+∠ADF=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2（∠ADB+∠ADC）=90，∠EDF=90
延长ED至M使DE=DM，连接CM，FM
△BDE≌△CDM，BE=CM，
∠EDF=∠FDM=90，DE=DM，DF=DF
△EDF≌△FDM，EF=FM，△FCM中，CF+CM＞FM，即EF＜BE＋FC

EF＜BE＋FC

过C点作CM‖BE，交ED的延长线于M，连接FM
因为BD＝DC，CM‖BE，所以△BDE与△CDM全等，
得出BE＝CM，ED＝DM
因为∠ADE＝∠EDB＝∠MDC，∠ADF＝∠FDC，
所以∠ADE＋∠ADF＝∠FDC＋∠MDC
所以∠EDF＝∠MDF，因为ED＝DM，DF为公共边，
所以△EDF与△MDF全等，得出EF＝FM
因为CM＋FC＞FM，所以CM＋FC＞EF，又因为CM＝BE，所以BE＋FC＞EF，即EF＜BE＋FC