初2一道数学题.速求.

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 03:24:50
小明骑自行车去上学,爸爸说:今天有风,往返一趟花费时间要长了. 小明回答说,去时顶风.回来时顺风.和无风时往返一趟相比,不会多用时间. 父子俩谁说的对? 请作出解答.

爸爸说的对
假设无风速度x,风速y,路程1
x>y
无风时间:1/(2x)
有风时间:1/(x+y)+1/(x-y)=2x/(x^2-y^2)
(1/2x)/(2x/X^2-y^2)
=(X^2-y^2)/(4x^2)
<x^2/(4x^2)
<1
所以:爸爸说的对

父亲说得对
假设骑车速度为a,风速为b,单程的路程为1,问题变成比较
1/(a+b)+1/(a-b)和2/a 两个整式的大小
对1式通分得2a/a^2-b^2,分子分母同时除以a得2/(a-b^2/a)
其分母比2式小,故值大于2式,因此有风骑车的时间长

假设骑车的速度为X,风速为Y

那么去时顶风.回来时顺风. 用的总时间:S/(X-Y) + S/(X+Y)
整理得:2SX/(X平方-Y平方)

无风时往返一趟,用的总时间:2S/X
整理得:2SX/X平方

比较两个的用时可以看出:去时顶风.回来时顺风,用时较长
所以父亲说的对!

爸爸说的对,设风速为1,无风时骑脚踏车的速度为3,路程为4,则无风时要花8/3,而有风后,时间为4/2+4/4=3》8/3,所以父亲说得对

所用时间应该一样的,设车速为v,单程为l,风速为w.