数学题证明

证明如下：(这里不能编辑公式，请楼主将就着看，我用^表示乘方，请楼主把我的证明过程抄在纸上看，整个过程我写得很细，我花了6分钟的时间完成的，但写在这里花了更多的时间，不像wrod一样有公式编辑器用。）
先利用做差法，将右侧移到左侧进行化简，步骤如下：
(x^4+y^4)-[(xy/2)*(x+y)^2]
=(x^4+y^4)-[(xy/2)*(x^2+y^2+2xy)] (将(x+y)^展开)
=(x^4+y^4)-(xy/2)*(x^2+y^2）-x^2*y^2 (注意不要全部分开)
=[(x^2+y^2)^2-2x^2*y^2]-(xy/2)*(x^2+y^2）-x^2*y^2
（这一步很重要，将(x^4+y^4)等价的写成方括号里的东西，如果楼主不信请自己演算看看。证明题里面经常用到这样的等价变换）下面继续
=(x^2+y^2)(x^2+y^2-xy/2)-3x^2*y^2
(这一步是做一些合并，为什么这样合并呢，请继续往下看)
=(x^2+y^2)[(x-y)^2+3xy/2]-3x^2*y^2
(这一步的变换技巧是x^2+y^2=x^2+y^2-2xy+2xy=(x-y)^2+2xy,这种技巧也很常用)
=(x^2+y^2)*(x-y)^2+(x^2+y^2)*(3xy/2)-3x^2*y^2
>=(x^2+y^2)*(x-y)^2+2xy*(3xy/2)-3x^2*y^2 (利用二次不等式公式放缩)
（放缩后后面两个式子消掉）
=(x^2+y^2)*(x-y)^2 (两个非负的数相乘也非负)
>=0

原式得证。做这种题就是要在适当的地方进行适当的结合，然后利用已有的不等式公式进行放缩处理，消除某些干扰的项就能证明了。
如果楼主有什么疑问可以qq我，我qq：187376433

因为
x^4+y^4-(x^3y+2x^2y^2+xy^3)/2
=(x-y)^2(2x^2+3xy+2y^2)/2
=(x-y)^2[2(x+3y/4)^2+7y^2/8]/2
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