三角形外接圆的题...急昂！！！！！

因为BC/sina=2R

所以R=m/(2sina)
底边BC一定，当三角形ABC是等腰三角形时，面积最大。
S(最大)=m^2/[4tan(a/2)]

你的问题描述不清三角形到底是内接还是外接于圆？而且三角形的条件不足！

m/sina=2R

m^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2+c^2>=2bc

S=0.5bcsinA

放到一起试试吧，因为是字母算起来较麻烦。

【解】
第一问：
连接BO并延长，交圆于D点，连接CD。
在直角三角形BCD中，角BDC=a ，BO=2R=m/cosa
故：R=m/（2cosa）
第二问：
当三角形ABC为AC=AB的等腰三角形时，取得面积最大值。
连接AO并延长交BC与E点，AE垂直于BC，角CAE=a/2。
在直角三角形ABC中，AE=M*tg(a/2)/2
故三角形面积为：
1/2*M*M*tg(a/2)/2=（m^2/4)*tg(a/2)

1)根据正弦定理，BC/sinA=2R
所以，R=BC/(2sinA)=m/(2sina)

2)设三角形外接圆的圆心为O，△BOC的高为OD，△ABC的高为AE，当AE和OD在同一条直线上，即，三角形为等腰三角形时，高AE最大，底为定值m，所以，当AE最大时，三角形面积最大
AE(max)=AO+OD=R+√[OB²-(BC/2)²]
＝m/(2sina)+√{[m/(2sina)]²-(m/2)²}
＝m/(2sina)+√[m²(1-sin²a)]/(2sina)
＝m/(2sina)+mcosa/(2sina)
＝m(1+cosa)/(2sina)
所以，
S△ABC(max)=BC*AE/2=m²(1+cosa)/(4sina)＝m²cot(a/2)/4
注：cot(a/2)=(1+cosa)/sina<