求r=1+sinθ与r=1围成的面积?

θ= 0, r=1+sinθ与r=1重合，

θ= PI, r=1+sinθ与r=1重合.

所以，θ的积分范围是 0 -> PI.

0 <= θ <= PI 时，1+sinθ >= 1

所以，r的积分范围是1 -> 1 + sinθ.

面积 = (1/2)S_{0->PI}dθ S_{1 -> 1 + sinθ}r^2dr

= (1/6)S_{0->PI} [(1 + sinθ)^3 - 1]dθ

= (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3(sinθ)^2 + 3sinθ]dθ

= (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ + (1/6)S_{0->PI} [3(sinθ)^2]dθ

S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ = S_{0->PI} [4 - (cosθ)^2]sinθdθ

= 8 - 2/3 = 22/3

S_{0->PI} [(sinθ)^2]dθ = (1/2)S_{0->PI} [1 - cos(2θ)]dθ

= (1/2)[PI]

面积 = (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ + (1/6)S_{0->PI} [3(sinθ)^2]dθ

= (1/6)(22/3) + (1/6)*3*PI/2

= 11/9 + PI/4

你这个貌似不是平面坐标系的方程
应该是极坐标方程 但题目貌似有点问题
至少我看不懂 极坐标方程是用p和θ表示的吧

定积分？

积分（1/2r^2dθ)再减圆面积
结果是1/2派