almost none of the public people can not do it

语法完全正确。而且我觉得你这样写得比原句更好。直接且清晰

原句的双重否定又加了个almost，让人读起来很不爽。

none 。。not 在句子里面是双重否定表肯定意思，还有一个强调的意思，而你的肯定句缺少强调。虽然一样的意思，但是没强调语义包含在里面。

没有语病。但是public people这个词似乎英文中不存在。你要表达的意思是不是普通人（common people），与专业人士(professional)相对应？