已知正n边形每个内角与外角的差为90度,求内角的度数与边数n

根据多边形内角之和=（n-2）180°
多边形外角之和为360°
列方程式；
（n-2）180°/n-360°/n=90°
（n-2）180°-360°=90n°（左右二边各乘以n）得：
180n-360-360=90n
90n=720
n= 8（边）
这个正多边形为8边形，
内角和为180°×6=1080°
每个内角为1080°÷8=135°
每个外角为360°÷8=45°
内外角相差135°-45°=90°

内角＋外角=180°
内角=（180+90）÷2=135°
外角=180°-135°=45°
设边数为n,180°×（n-2)=135°×n n=8