请教一个数学问题，大家来帮帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 18:47:47
一个函数方程如下，y=x^2+kx+3,求当K为何值时该函数得最小值为整数？
这是我老师出的一道英文数学题，我以上个人翻译的，原题是“if y=x^2+kx+3,determine the value of k for which minimum value of the function is an integer.explain your reasoning

y=(x+k/2)^2+3-k^2/4
(x+k/2)^2≥0
当x=-k/2时,有ymin=3-k^2/4
即3-k^2/4为整数。
令3-k^2/4=n
k^2=4(3-n)
n≤3
k=±2√3-n (n为整数且n≤3)

y=（x-k/2)^2-k^2/4+3
最小值为-k^2/4+3为整数
k^2为偶数
k=根号2n或负根号2n

定点坐标公式