在椭圆 x²/9 + y²/4 = 1上动点P（x,y）与定点M（m,0）(0<m<3)的距离的最小值是1，求m?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 01:29:48
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m=正的2分之根号下15

椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1，可得y^2=4-4(x^2)/9
PM^2=(x-m)^2+y^2=x^2-2xm+m^2+y^2
=x^2-2xm+m^2+4-4(x^2)/9=5(x^2)/9-2xm+m^2+4
PM最小值即PM^2有最小值，PM^2=5(x^2)/9-2xm+m^2+4是一个二次函数，
最小值=[4×（5/9)×（m^2+4)-(2m)^2]/(4×5/9)=1 解得
m=正负2分之根号下15，又因为）0<m<3，所以m=正的2分之根号下15

因为m小于3即在椭圆内则(x-m)2+4(1-x2/9)计算就可以啦