高中物理题 200分

答案是v/cosα-v =（1/cosα-1）v.
可以看成是两个运动的合成
1.o在向下运动，速度为v，如果OO’长度不变的话，那么O’速度无疑也是向下的v，现在还要考虑由于绳子缩短造成的影响
2、考虑O’相对于O的速度。因为绳子缩短，我还没到二级所以没法给图，总之就是可以想象绳子缩短的速度v和O’向上的速度有余弦关系（有图的话，严格证明起来会有个小角度的近似，求速度一般假设时间极短，因为时间极短，α变化几乎为0，才会成立），因而O’相对于O的向上速度为v/cosα.
综合1，2.实际的合成速度为
v/cosα-v =（1/cosα-1）v.
速度方向向上。
这个肯定是标准答案啦~~偶高中物理学很好滴~~

yangzhoutcy 的物理确实不错,分析也很不错!

不过我觉得,他的第一个运动的假设是错误的,环O'不可能有向下运动的速度
则环O'只有向上的速度,其它的分析我比较赞同.

我认为环O'向上的速度应该为:vcosα
原因是:环O以速度v向下滑落，则可认为绳子的长度缩短的速度为v,它与环O'竖直向上的速度有余弦关系（小角度的近似，假设时间极短，α几乎变化），因而环O’相对于O的向上速度为vcosα.

解：假设AA’、BB’间距为s，环O以速度v下降并经过时间Δt，那么靠AA’一端的绳子将加长vΔt，即OO’长度减少vΔt，开始OO’长度：OO’=s/sinα；现在，经历时间Δt，OO’还剩s/sinα-vΔt；根据三角形边长关系，我们可以算出O’上升的距离是：S=s/cosα-√[(s/sinα-vΔt)²-s²]=s/cosα-√(s²/sin²α-2svΔt/sinα+v²Δt²-s²)，所以O’上升速度v’=S/Δt。
这计算量很大，不过可以试着用能量转化的关系来看这个题目。
还是如上所设，假设Δt→0，那么环O可以看成是匀速下落，那么ΔEp=mgΔh=mgvΔt，这个能量转化为环O’的动能，和势能，在Δt→0的条件下，α变化不大，OO’缩减了vΔt的长度，环O’上升了vΔtcosα的距离