从8个数字中取3个数学,但不准取连续两个数字的方法有多少种?

先不考虑1，8连续任取三个数不相邻，设从小到大为a，b,c a<b<c<=8
考虑a,b-1,c-2 ,a<b-1<c-2<=6
则从1-8取3个数不相邻等价于从1-6中取3个数，有20种取法

1和8算连续的话，去掉1和8同时取出的，且上面计算过的有4个
所以是16种

另一种方法是
类似上面知n个数取k个不相邻，不考虑首尾，相当于n-k+1个数取k个
考虑不取最后一个数，同上知相当于n-k个数中取k个
考虑不取第一个数，也相当于n-k个数中取k个
上面两次重复了同时不取第一个和最后一个数，相当于（n-k-1）个数中取k个
所以是2C（n-k,k)-C(n-k-1,k)=nC(n-k,k)/n-k
其中C(n-k-1,k)=C(n-k-1,k)*(n-2k)/(n-k)

先在八个数字中取一个：C81=8
然后就不能取第一个数字和它的左右两个，就只剩5个数字了，从这5个数字中取一个：C51=5
最后在剩下的数中取最后一个！有两种取法：(1)如果第一二个数之间只相差一，那么还有三个数可以选，所以是C31=3 (2)如果第一二个数之间相差二，或者以上，那么就只有两个数可以选了，就是C21=2
综上所述：方法共有C81C51(C31+C21)=8*5*(3+2)=200种

16个，才8个数字嘛，枚举是最没有难度的
135，136，137，146，147，157，246，247，248，257，258，268，357，358，368，468
完成

先考虑8个里面取3个,可以连续为C(3,8)
再考虑8个数字相邻总共有8对连续数字(因为以每个数字开头,有1对连续数,例以1开头连续数为1,2 ... 8开头连续数为8,1),8对连续数里面随便取一对,另外一个数字取剩下的6个数字中的一个,可能性为C(1,8)*C(1,6)
但不能直接减,还要考虑,第3个数字也和前2个数字里的一个连续的可能,这样一来就重复减了,要把这补上去,多减的可能性应该是8个数里连着3个数连续的可能性,一共有C(1,8)种