各位数学好的大哥大姐们，来帮个忙

1/x+x/y+1/xy=1
y+x^2+1=xy
y(x-1)=x^2+1
y=(x^2+1)/(x-1)=(x^2-1+2)/(x-1)=(x+1)+2/(x-1)

x是正整数，x+1是正整数，所以只有2/(x-1)是整数时，y才可能是整数。
所以：x-1=1或2
x=2或3
x=2，y=5
x=3，y=5.

你的答案就是全部的答案。

两边乘以xy
得x^2+1=xy-y=(x-1)y则x-1整除x^2+1
x^2+1=(x-1)(x+1)+2
所以有x-1整除2，所以x=2或3

将等式变换为y=(x+1)-2/(x-1)
可看出，当2/（x-1）为整数时，等式才为整数，那么可以得出上面两个答案

对原式化简，得到(y+x^2+1)/(xy)=1，进一步得到x^2+y+1=xy，移项有（x-1)y=x^2+1，于是y=(x^2+1)/(x-1)。最后，y=(x^2-1+2)/(x-1)=[(x+11)(x-1)+2]/(x-1)=x+1+2/(x-1)。因此，由于x事正整数，y也要是正整数，只能2/(x-1)是正整数，故x-1整除2。x-1=1或x-1=2，即得x=2或x=3，此时都有y=5。

解方程 1/x+x/y+1/xy=1 可得:

y = (x^2 + 1)/(x - 1)

对(x^2 + 1)/(x - 1)变形,

y = (x^2 + 1)/(x - 1) = [(x - 1)^2 + 2(x -1 ) + 2]/(x - 1) = (x -1 ) + 2 + 2/(x -1 )

因为是求正整数解,所以 x是>=1的正整数,所以(x -1 )是正整数.
现在要使y 也是正整数,必须使2/(x -1 )也是正整数.那么只有:

x -1 = 1或2

此时, x = 2,y = 5
或 x = 3, y = 5