若x,y为任意实数，求x的平方+4xy+5y的平方+4x+2y+18的 最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 21:28:56
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原式=（x+2y+2)^2+(y-3)^2+5>=5
y=3,x=-8时取到最小值5

求偏导数,

令z=x的平方+4xy+5y的平方+4x+2y+18
=x^2+4xy+5y^2+4x+2y+18

偏z/偏x=4+2x
偏z/偏y=2+10y,令以上两个偏导数都等于0

4+2x=0, 2+10y=0
解得x=-2,y=-1/5,代入z的表达式
z=(-2)^2+4(-2)(-1/5)+5(-1/5)^2+4*(-2)+2*(-1/5)+18=77/5

已知X,Y为实数,且Y={根号[X平方-4]+根号[4-X平方]+1}除以[X-2],求3X+4Y的值 已知X,Y为实数,且Y={根号[X平方-4]+根号[4-X平方]+1}除以(X+2)求根号X+Y的值 设x,y为非负实数，且x平方+y平方=4,u=xy-4(x+y)+10，求u的最值 。 若x,y为实数,且(x的平方+y的平方)(x的平方-1+y的平方)=12,则x的平方+y的平方= 已知实数X、Y满足X的平方+XY-Y的平方=0，求X除以Y的值 若x.y属于实数,且三倍的x的平方+2倍的y的平方,求x+Y的最大值,x的平方+y的平方的最小值. 设实数x,y,满足x的平方+xy+y的平方=2,求x的平方-xy+y的平方最大值最小值 已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 设函数y=x*-4x-4的定义域为（a-2,a-1),对任意实数a,求y的最小值w的函数解析式 设实数x,y满足x平方+2xy-1=0,求x+y的取值范围