已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 11:49:11
多项式展开,得1+(x/y)a+(y/x)+a>=9
整理,得(x/y)a+(y/x)>=8-a
有定理得(x/y)a+(y/x)>=2a^(1/2)
所以要满足题目结论,必须有2a^(1/2)>=8-a
左右平方,整理,得a^2-20a+64<=0
即(a-4)(a-16)<=0
所以4<=a<=16
所以min为4
(x+y)(1/x+a/y) ≥9
(x+y)(y+ax)≥9xy
ax^2+(a-8)xy+y^2≥0
判别式≤0
(a-8)^2y^-4ay^2≤0
正实数x,y y>0
a^2-16a+64-4a≤0
(a-4)(a-16)≤0
4≤a≤16
正实数a的最小值为4
根据柯西不等式
(x+y)(1/x+a/y)>=[√x*(1/√x)+√y*(√a/√y)]²
=(1+√a)²
要使(x+y)(1/x+a/y)>=9恒成立
则(1+√a)²>=3
a>=4
a的最小值为4,
a不应该有小于等于16的限制
显然当a>16时也有
(x+y)(1/x+a/y)>(x+y)(1/x+4/y)>=9
高一不等式 已知函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)
已知x^2+2x+1+y^2-4y+4=0,求x,y
已知正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y>=m恒成立的m的取值范围是?
已知两个正变量x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y=m恒成立的实数m的取值范围是
已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
已知y=4^x-2^x-1,求值域
已知 :4x/5y=1/3,用两种方法求(x-y):y
数学题:已知4x -y=5,2y=3x+1,求x是多少
X(X+1)=Y 其中Y已知,求X?
已知(x*x+y*y)(x*x+y*y-1)=12,求x*x+y*y的值