“You ____ borrow my notes provided you take care of them.” I told my friend

could 语气委婉，在求人帮自己做事情时一帮用could，而can的语气比较强硬。

一个答案是can一个是could，我都迷惑了

can的语气强硬 还是could较为礼貌

can 代表你可以，你应该要这样的意思，口气强硬。
could代表你能这样做，意思含有（如果你）能（这样就好了），口气婉转。
这里用于有求与人，could比较恰当

一方面是"could"比"can"更加委婉
另一方面是，这整句话是过去时
所以要用"could"而不用"can"