UC知道一个有关函数的题~有点意思 谁能证明？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 08:05:54
b=na, n大于等于2
h(x)=f(x)+g(x), h(x)最小正周期为t
则(1)t<a, (2)t=a,(3)a<t<b,(4)t=b,(5)t>b
可能成立的有哪些
答案是1,3,4
三个我都可以举例了
1的例子是g(x)=sin3x-sin2x,b=2pi, f(x)=sin2x,a=pi
h(x)=sin3x,t=2pi/3 ,t<a<b
3的例子是g(x)=sin2x-sin3x,b=2pi, f(x)=sin3x,a=2pi/3
h(x)=sin2x,t=pi,a<t<b
4的例子很容易找 2和5也能证伪 但是逻辑上我却无法用证明去证明1和3的可能性谁来指点一下 只是找例子很难找出规律性
恩 是选择填空 例子是有理论 但是是因为意外找到一个~(胡蒙的),才找到这一对 但是如果把f(x)与g(x)始终用抽象函数的形式表达出来的话~我总是找不到存在的证据~
题目是选择题了 但是平时练习主要还是以归纳思想为主吧~
设f(x) = f1(x) + f2(x), g(x) = g1(x) + g2(x),
其中，f1(x)的最小正周期是a/p, f2(x)的最小正周期是a/q. p,q是互质的正整数。
g1(x)的最小正周期是na/u, g2(x)的最小正周期是na/v. u,v是互质的正整数。
则，f(x),g(x) 满足题意。
当p,q,u,v满足一定条件时，1，3的例子就能找到了。
比如，q = u/n，f2(x) = -g1(x)时, h(x) = f1(x) + g2(x),
若 p >= 2, n = pq+1,v = p, u = (pq+1)q, p,q互质。
则f1(x)，g2(x)的最小正周期分别是a/p, na/v = na/p
h(x)的1个周期是na/p, 而a < na/p < na，所以3的例子就找到了。
【思路就是，使得h(x)的1个周期 = g2(x)的最小正周期,而g2(x)的最小正周期在a和na之间】
若 p = n+1, u = nq, v = p, p,q互质。
则f1(x)，g2(x)的最小正周期分别是a/p, na/v = na/p
h(x)的1个周期是na/p, 而na/p = na/(n+1)< a，所以1的例子就找到了。
【思路就是，使得h(x)的1个周期 = g2(x)的最小正周期，而g2(x)的最小正周期小于a】
你的例子本身就具有逻辑上的理论（把具体方程改为周期为---的方程就好了）
这种题目一般是选择填空，不会需要证明的。
该问题是可能有哪些能成立,只要成立,只要举出例子就证明了其可能性.
可能性只需要在某些特殊情况下成立就可以. 这本身就是证明. 在本例情况下,如果f(x)是有两个不同周期的单一函数组成,那么f(x)的周期必然是这两个单元函数的周期的倍数. 单如果g(x)正好和f(x)的某个单一函数抵消,那么h(x)的最小周期就会小于f(x)的周期了.
但它并不具有普遍性. 该问题如果是问普遍性