z1,z2是两个非0复数，且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数

z1=a+bi
z2=c+di
a,b,c,d是实数
|z1+z2|=|z1-z2|
则|z1+z2|^2=|z1-z2|^2
所以(a+c)^2+(b+d)^2=(a-c)^2+(b-d)^2
ac+bd=0

z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
ac+bd=0
所以z1/z2=(bc-ad)i/(c^2+d^2)
(z1/z2)^2=i^2(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2=-(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2

若bc-ad=0
ac+bd=0
所以c=-bd/a
所以b(-bd/a)-ad=0
b^2d/a=-ad
b^2d+a^2d=0
d(a^2+b^2)=0
z1不等于0，所以a和b不能同时为0
所以a^2+b^2>0
所以d=0
因为bc-ad=0
所以bc=0,z2不等于0，d=0则c不等于0
所以b=0
则此时z1=a,z2=di
(z1/z2)^2=(a/di)^2=-a^2/d^2,显然是负数

若bc-ad不等于0
则-(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2<0

综上
(z1/z2)^2是负数

设z1=a+bi z2=c+di abcd均不为0
z1模=z2模得：
根号[（a+c)^2+(b+d)^2]=根号[（a-c)^2+(b-d)^2]
平方，得：ac+bd=0
zi/z2==（a+bi)/（c+di），分子分母同乘c-di
整理得: z1/z2=(bc-ad)i/(c^2+d^2)
在平方，得：[（bc-ad）/（c^2+d^2)]^2*i*i<0