n阶行列式的计算

看看线性代数中的例题研究研究就知道了，相信你能行的

矩阵经过初等变换后的行列式相等。
各行减去第一行：
1+a1 1 1 1 ...1
-a1 a2 0 0 ...0
-a1 0 a3 0 ...0
-a1 0 0 a4...0
...
-a1 0 0 0 ...an
再把第一列（按行也可以）按代数余子式展开：(即求上面经过简化后的矩阵的行列式的值） ：
(1+a1)*a2*a3*a4...*an+a1*a3*a4*...*an-a1*(-a2)*a4*a5*...*an+a1*a2*a3*a5*a6*...*an
=a1*a2*a3*...*an(1+1/a1+1/a2+1/a3+...1/an)

拉普拉斯定理简单。这牵扯到很多定义，慢慢研究吧，我上初二是研究，应该不到一个礼拜就会了。也可以从行列式的定义入手，适合一些有规律的式子。加油！

1+A2A3...AN+A1A3...AN+...A1A2...A(N-1)
用下面这个式子算 IN表示N阶单位阵
DET(IN+AB)=DET(IM+BA) 当X不等于-A1,-A2,...-AN的时候
记A=(1/(X+A1),1/(X+A2),...1/(X+AN))的转置 B=(1,1,...1) 原矩阵记为C
则 DET(X*IN+C)=(X+A1)(X+A2)...(X+AN)DET(IN+AB)=)=(X+A1)(X+A2)...(X+AN)DET(1+BA)=1+(X+A2)(X+A3)...(X+AN)+(X+A1)(X+A3)...(X+AN)+...(X+A1)(X+A2)...(X+A(N-1)) 注意到左右都是X的多项式 对除了有限个以外的X 两多项式相等 等价于 他们恒相等（因为非0多项式只有有限多根）
令X=0则得证