数学题144

解:y=ax²+2ax+a是一条抛物线曲线
y=2x+1是一条直线

ax²+2ax+a=2x+1是二者的交点

y=ax²+2ax+a=a(x+1)²的对称轴为x=-1,且顶点是x=-1

1:当a<0时,从图形上看,抛物线的开口向下,一定与直线y=2x+1有2个交点,也就是ax²+2ax+a=2x+1有2个实数根;

2:当a=0时,x=-0.5 ,1个根;

3:当a>0时,抛物线开口向上,有三种情况:无交点,1个交点,2个交点
(1)先看1个交点的情况:当a=1时,x²+2x+1=2x+1......x=0只有1个根.那么
(2)0<a<1时,无根(抛物线与直线无交点)
(3)a>1时,有2个实数根(抛物线与直线有2个交点)