导数就是瞬时变化率吗

你的理解正确但是不全面
给你举个例子吧。当自变量发生改变，应变量就会跟着变。例如f(x)=x^2+5,当x发生改变的时候，f(x)也会跟着变。我们设这个改变量为h.
也就是说，当x变为x+h时，f（x）就变为了f（x+h）。那么x的增量为h，f（x）的增量为f（x+h）-f（x）
此时他们有一个比值[f（x+h）-f（x）]/h
当h趋近于0的时候，这个比值的值就是他的导数

不知道你能不能理解上面的定义，如果不能理解，那么我就用普通的语言给你解释一下：
当X变化了一点，那么Y也会随着变化。Y的变化量除以X的变化量，就是在这一段时间内的变化率。
当X趋近于无穷小，也就是说当X趋近于0的时候，那上面说的一段时间内的这个一段时间，其实就是很小很小的一段时间，这个很小很小，就可以理解为瞬时了

导数的定义:f'(x)为差商的极限.

差商:就是那一个直角三角形的竖边长度与水平的横边长度的比值。

在中学里，这个比值就是直角三角形的底角的正弦值。也就是那一条斜边的斜率，即斜边的倾斜程度。

导数，差商的极限，就是表示曲线f(x)在一个点的倾斜程度了。

就是在某点的斜率,还可用来求涵数单调性 导数大于零为增涵数,小于零则是减涵数

对，即曲线在某点的斜率或瞬时速度