急求：高中数学题 不等式

昨天刚有人问过这个吧……

b*(a-b)〈＝{[b+(a-b)]/2}^2=a^2/4
1/[b*(a-b)]>=4/a^2
a^2+16/[b*(a-b)]>=a^2+64/a^2>=2*根号64＝16
取等号的条件，自己求吧。

解：利用不等式的放缩法；实数的性质“p*q ≤ [(p+q)/2]^2”。
a＞b＞0， 即 a＞0,a-b＞0。
于是 b(a-b)≤[(b+a-b)/2]^2 = a^2/4 (当且仅当 b = a-b = a/2 时取等号),
故 16/b(a-b)≥16/(a^2/4 )= 64/a^2,
则 a^2 + 16/b(a-b)≥a^2 + 64/a^2 ≥ 2* 根号下(a^2*64/a^2)= 16 (当且仅当 a^2 = 64/a^2 即 a=2倍根号2 时取等号)。
所以 当 a=2倍根号2，b=根号2 时，a^2 + 16/b(a-b) 取最小值 16。
解毕。

抄的他们的，希望您能消化。。。。偶大学毕业，竟然把高中东东忘的差不多了。

a^2+16/[b*(b-a)]
=a^2+16/[-b(a-b)]
=a^2-16/[ab-b^2]
=a^2-4^2/根号[ab-b^2]^2
=[a+4/根号(ab-b^2)][a-4/根号（ab-b^2）]

不知道在做什么了............

这个没有最小值吧
b->a时，(b-a)->0,16/[b*(b-a)]->负无穷
->代表接近某个数